Родился 13 июня 1937 г. в г. Дзержинске Горьковской обл. Окончил геологический факультет МГУ (1960).

Кандидат биологических наук (1966), доктор биологических наук (1979). Профессор кафедры (1985), заведующий кафедрой (1988) палеонтологии геологического факультета. Заведующий лабораторией цефалопод Палеонтологического института РАH (1988).

Член-корреспондент РАЕН. Член Ученых Советов геологического факультета МГУ, Палеонтологического института РАH (1980). Председатель специализированного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций при МГУ (1988), член специализированного совета при Геологическом институте РАH (1983). Член экспертного совета ВАК РФ (1989-1994). Член редколлегии журналов Палеонтологический журнал (1983, главный редактор, 1988-1993), Вестник Московского университета. Серия Геология (1988).

Область научных интересов: систематика, сравнительная морфология, экогенез цефалопод; микроструктурные исследования скелетных тканей ископаемых и современных моллюсков; биостратиграфия конодонтов. Разработал основы экологической классификации цефалопод по конструктивным особенностям их раковины. Вместе с учениками и коллегами создал зональную схему расчленения средне-, верхнекаменноугольных отложений по конодонтам. Эксперт и руководитель исследований по биоминерализации, изучил палеонтологические и эволюционные аспекты биоминерализации. В честь И.С.Барскова названы род кембрийских моллюсков - Barskovia, виды конодонтов Laterignathus barskovi, Gnathodus barskovi, нижнемеловые брахиоподы Craniscus barskovi и белемниты Conobelus barskovi. Тема кандидатской диссертации: Позднеордовикские и силурийские конодонты Казахстана и Средней Азии. Тема докторской диссертации: Морфогенез, экогенез и микроструктура скелета палеозойских головоногих.

Читает курсы лекций Методика и техника палеонтологических исследований, Палеонтологические описания и номенклатура, Проблемы и задачи пелеонтологии, спецкурс Палеомалакология. Организовал и проводит специализированные палеонтологические практики. Создал школу исследователей конодонтов.

Подготовил 15 кандидатов наук.

Опубликовал более 250 научных работ. 
Основные труды:


- Биохимические и микроструктурные методы в палеонтологии (Итоги науки и техники. Стратиграфия. Палеонтология, Т.6, 1975), 
- Конодонты в современной геологии (Итоги науки и техники. Общая геология, т.19, 1985), 
- Современная палеонтология (соавт., под ред. В.В.Меннера и В.П.Макридина, т.1, 1988), 
- Морфогенез и экогенез палеозойских цефалопод (1989), 
- Определитель конодонтов верхнего девона и карбона (в 2 тт., соавт. А.С.Алексеев, Л.И.Кононова и А.В.Мигдисова, 1987, 1992).