Главная » Статьи » Рефераты » Без категории |
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA¹0. где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij матрицы A. Свойства: (A-1)-1=A, (AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA В частности: Решение квадратной системы: Ax=b если |A|¹0, то x=A-1b Матричные уравнения. XA=B Þ X=BA-1 AX=B Þ X=A-1B Некоторые св-ва определителей: 1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером. 2. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=¾detA. 3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя. 4.* Определитель, содержащий две пропор- циональные строки (столбца), равен нулю. 5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число. 6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен 0. 7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали. *-неизученные свойства. Фундаментальная система решений. Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы: ФСР: l1,l2,...,ln-r ФСР может быть бесконечное множество. Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r xон = xоо + xчн Метод Крамера: Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна. Если D¹0, то система имеет единственное решение,
где Dxj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов. | |
Просмотров: 253 | |
Всего комментариев: 0 | |