Главная » Статьи » Рефераты » Без категории |
Уравнение: + TX2 + PX + Q = 0 (1) имеет четыре корня X1 , X2 , X3 , X4 . Известно, что: + X2 + X3 + X4 = 0, (2) X2 + X1 X3 + X1 X4 + X2 X3 + X2 X4 + X3 X4 = T, (3) X2 X3 + X1 X2 X4 + X1 X3 X4 + X2 X3 X4 = –P, (4) X2 X3 X4 = Q. (5) Путем простых алгебраических преобразований из соотношений (2), (3), (4) получаем: X2 + X3 X4 = T + (X1 + X2 )2 , (6) + X2 )(X1 X2 – X3 X4 ) = P. (7) Составляем квадратное уравнение: – (X1 X2 +X3 X4 )Y + X1 X2 X3 X4 = 0, (8) где Y1 = X1 X2 , Y2 = X3 X4 . Используя ф-лы (5), (6), (7) и обозначая A = (X1 + X2 )2 перепишем уравнение (8) в виде: Y2 – (T + A)Y + Q = 0. Решая уравнение (8) получаем: X2 = 1 /2 (T + A2 + ([T + А]2 – 4Q)1/2 ), (9) X4 = 1 /2 (T + A2 – ([T + A]2 – 4Q)1/2 ). (10) Таким образом, используя ф-лы (9), (10) получаем: X2 – X3 X4 = ([T + A]2 – 4Q)1/2 . (11) Учитывая, что A1/2 = X1 + X2 перепишем формулу (7) в виде: X2 – X3 X4 = Р/А1/2 . (12) Подставляя в ф-лу (12) ф-лу (11) получаем = ([T + A]2 – 4Q)1/2 . (13) Путем простых алгебраических преобразований из ф-лы (13) получаем кубическое уравнение относительно переменной А: + 2TA2 + (T2 – 4Q)A – P2 = 0. (14) Таким образом решение уравнение четвертой степени (1) сводится к решению кубического уравнения (13), где A=(X1 +X2 )2 и двух квадратных уравнений: – (X1 + X2 )X + X1 X2 = 0, (15) – (X3 + X4 )X + X3 X4 = 0. (16) Используя ф-лы (9), (10) и учитывая, что X1 + X2 = – (X3 +X4 ) перепишем ф-лы (15), (16) в виде: – A1/2 X + 1 /2 (T+A + ([T + A]2 – 4Q)1/2 ) = 0, (17) + A1/2 X + 1 /2 (T+A – ([T + A]2 – 4Q)1/2 ) = 0. (18) Полное уравнение четвертой степени X4 + KX3 + TX2 + PX + Q = 0 сводится уравнению (1) путем замены переменной X на переменную Y = X + K/4.
| |
Просмотров: 1096 | |
Всего комментариев: 0 | |