[1] оперировать не просто величинами, а физическими величинами. Пакет Mathcad можно назвать не просто математическим, а физико-математическим пакетом.

[2]. Автоматизация таких расчетов – написание программ для компьютера исключает из задачи ее «физику»: переменные программы хранят только числовые значения, а соответствующие им единицы измерений программист должен «держать в уме». Из-за этого при переводе расчета на язык ЭВМ необходимо было придерживаться строгого правила – все физические величины должны быть в одной системе единиц. Кроме того, они должны быть без множителей мили, мега и т.д. Это жесткое правило вызывало и вызывает ряд неудобств, основные из которых следующие:

[5].

[9], будет неправильно интерпретировать показания манометров, проградуированных в «правильных» единицах давления.

[10] и т.д.), но и формулы, полученные после статистической обработки экспериментальных данных. Коэффициенты таких формул (см., например, рис. 1.32), как правило, жестко привязаны к той или иной системе единиц измерения и нередко требуют пересчета для использования в программе. Это может вносить дополнительные погрешности и быть причиной ошибок.

Исключение единиц измерения физических величин из расчетов на компьютере сказалось и на работе в среде Mathcad. Многие неопытные пользователи примерно так начинают формировать Mathcad-документ записывая размерность введенной величины в виде комментария, а не в виде множителя у числовой константы и отключая тем самым размерность физических величин из дальнейших расчетов. Если вспомнить язык BASIC, например, то там вышеописанный фрагмент расчета будет выглядеть так: P = 20: Rem Давление в МПа. Здесь также единицы измерения записываются в комментарии (в ремарку – Rem). Развивая алгоритм, программист может забыть, что давление у него в паскалях, а не в барах, например. Вот вам и ошибка.

Механизм работы с единицами измерений физических величин позволяет в среде Mathcad:

[11];

 выводить рассчитанные величины в нужной системе и в нужных единицах измерений, использовать удобный масштаб осей графиков и т.д. и т.п.

[13].

Пакет Mathcad полностью поддерживает математику работы с размерными переменными, о чем и будет рассказано ниже на несложных примерах.

[1] Эта уникальность не совсем абсолютная. С размерными величинами может работать и другой популярный математический пакет Derive.

[2] Тут автору вспоминаются студенческие практические занятия по теплопередаче, когда приходилось вести расчеты по довольно сложным «размерным» формулам (см., например, рис. 2.18). Единственным средством автоматизации таких расчетов в те времена была логарифмическая линейка. Сам же процесс расчета разбивался на три этапа: логарифмическая линейка выдаваламантиссу ответа, порядок же ответа и его размерность приходилось определять «вручную» – без каких–либо подручных цифровых или аналоговых вычислительных устройств. Из–за этого семинары по теплопередаче превращались в занятия… по технике счета и метрологии: на разбор «физики» задачи времени почти не оставалось. Появившиеся вскоре электронные калькуляторы и вычислительные машины (ЭВМ) стали выдавать ответ, содержащий также и порядок числа. Но единицы измерений по-прежнему оставались «за бортом» процесса автоматизации расчетов.

[3] Здесь и далее мы будем писать SI, а не СИ, т.к. вторая аббревиатура в компьютерной литературе ассоциируется не с международной системой единиц, а с языком программирования.

[4] Эту аббревиатуру мы будем в дальнейшем использовать для обозначения британской систем единиц.

[6] Автор – преподаватель Московского энергетического института.

[7] Этот факт зафиксирован, например, в маркировках паровых турбин: Т-100-130 (теплофикационная, электрической мощностью 100 МВт, давление острого пара 130 атм), К-300-240 (конденсационная, 300 МВт, 240 атм). Кроме того, на многих ТЭЦ до сих пор еще стоят старые манометры, градуированные в атмосферах.

[8] В семидесятые годы были попытки давать в прогнозах погоды атмосферное давление не в привычных, но «неправильных» миллиметрах ртутного столба,а в «правильных» гектопаскалях . Это вызвало многочисленные протесты. Еще бы! Гипертоники могли пропустить прием лекарств, неверно поняв прогноз погоды. Потом стали называть давление и в гектапаскалях и в мм рт. ст., а потом все-таки от гектапаскалей отказались.

[9] Управление энергоблоком, конечно, автоматизировано, но за человеком всегда остается право вмешиваться в работу.

[10] Формула для расчета кинетической энергии e «заложена» в такой анекдот, дополняющий до трех «коллекцию» эпиграфа. «Студент–физик вывалился из электрички и ударился головой в придорожный столб. Три дня врачи боролись за его жизнь, а он беспрестанно бормотал: «Хорошо, что пополам, хорошо, что пополам…». При выписке из больницы врачи спросили у студента, что значит «пополам». «Эм ве квадрат пополам» – таков был ответ».

[11] Учет размерности величин часто позволяет вывести нужную формулу. Частота колебания маятника, например, зависит только от длины маятника (математического, конечно) и ускорения свободного падения. Из этой посылки просто вывести нужную формулу.

[12] Характер течения жидкости в трубе (турбулентность-ламинарность) можно оценит по трем размерным параметрам: скорость, диаметр и вязкость, а можно по одному безразмерному – по числу Рейнольдса.

[13] Понятие «нормальное» давление – это нечеткое множество значений. Конкретное значение давления принадлежит этому множеству с определенной степенью вероятности, что описывается соответствующей функцией принадлежности