МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра

Теоретических основ электротехники

Контрольная работа № 5

по ТОЭ

вариант № 14

Выполнил : Мишагин

Дмитрий

Николаевич

Группа: ЗЭМИ – 41

Шифр: 9907302414

ВОЛОГДА

2002

Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q₁ = 10^-9 Кл, q₂ = -2*10^-9 Кл и q₃ = 3*10^-9 Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:

= 10^-11 Ф С₂₂ = 2*10^-11 Ф С₃₃ = 3*10^-11 Ф = 4*10^-11 Ф С₂₃ = 5*10^-11 Ф С₁₃ = 6*10^-11 Ф

С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.

: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.

q^I ₁ , q^I ₂ – ?

При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.

До установления электрического соединения:

q₁ = j₁ C₁₁ + U₁₂ C₁₂ + U₁₃ C₁₃

q₂ = j₂ C₂₂ + U₂₁ C₂₁ + U₂₃ C₂₃

q₃ = j₃ C₃₃ + U₃₁ C₃₁ + U₃₂ C₃₂

После установления электрического соединения:

q^I ₁ = j₁ C₁₁ + U₁₃ C₁₃

q^I ₂ = j₂ C₂₂ + U₂₁ C₂₁

q^I ₃ = j₃ C₃₃ + U₃₁ C₃₁ + U₃₂ C₃₂

где С_kk – собственные частичные емкости

С_km – взаимные частичные емкости

причем С_km = С_mk , а U_km = j_k - j_m

а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:

q₁ = j₁ (С₁₁ + С₁₂ + С₁₃ ) - j₂ C₁₂ - j₃ C₁₃

q₂ = -j₁ С₁₂ + j₂ (С₂₂ + С₁₂ + С₂₃ ) - j₃ C₂₃

q₃ = -j₁ С₁₃ + - j₂ C₂₃ + j₃ (С₃₃ + С₁₃ + С₂₃ )

найдем j₁ , j₂ , j₃ .

j₁ = 38,462 В

j₂ = 15,564 В

j₃ = 43,47 В

б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:

q^I ₁ = j₁ (С₁₁ + С₁₃ ) - j₃ C₁₃

q^I ₂ = j₂ (С₂₂ + С₂₃ ) - j₃ C₂₃

q^I ₁ = 8,408*10^-11 Кл

q^I ₂ = -1,084*10^-9 Кл

в). Делаем проверку:

q^I ₁ + q^I ₂ = q₁ + q₂ = -1*10^-9 Кл

q^I ₁ = 8,408*10^-11 Кл

q^I ₂ = -1,084*10^-9 Кл

В существующее в воздухе ( m_r1 = 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н₀ = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью m_r2 = 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.

y

H₀

x

Решение:

Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы:

где,

j_i – электрический потенциал внутри цилиндра

j_e – электрический потенциал снаружи цилиндра

e_i – электрическая проницаемость цилиндра

e_e – электрическая проницаемость поля

E₀ – напряженность электрического поля

a – радиус цилиндра

a,r – координаты точки в цилиндрических координатах.

Заменяем в этой формуле e_i на m_r2 , e_e на m_r1 , а Е₀ на Н₀ .

Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости: