Одним из важнейших приложений ньютоновской теории тяготения явился вопрос о фигурах равновесия вращающихся жидких масс, частицы 
которых тяготеют друг к другу, в частности, о фигуре Земли. Основы теории равновесия вращающихся масс были изложены Ньютоном в третьей 
книге "Начал". Проблема фигур равновесия и устойчивости вращающейся жидкой массы сыграла значительную роль в развитии механики.
   Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711 – 1765) высоко оценивал значение механики для естествознания, физики и философии. Ему 
принадлежит материалистическая трактовка процессов взаимодействия двух тел: "когда одно тело ускоряет движение другого и сообщает ему часть 
своего движения, то только так, что само теряет такую же часть движения". Он является одним из основоположников кинетической теории теплоты и 
газов, автором закона сохранения энергии и движения. Приведем слова Ломоносова из письма Эйлеру (1748 г.): "Все изменения, случающиеся в 
природе, проходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу 
присоединится материи, столько же отнимется от другого; сколько часов я употребляю в сон, столько же отнимаю от бдения и т. д. Так как этот закон 
природы всеобщ, то он простирается даже и в правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению, столько же теряет своего 
движения, сколько сообщает другому, движимому им". Ломоносов впервые предсказал существование абсолютного нуля температуры, высказал 
мысль о связи электрических и световых явлений. В результате деятельности Ломоносова и Эйлера появились первые труды русских ученых, 
творчески овладевших методами механики и способствовавших ее дальнейшему развитию.
   История создания динамики несвободной системы связана с развитием принципа возможных перемещений, выражающим общие условия 
равновесия системы. Этот принцип был впервые применен голландским ученым С. Стевином (1548 – 1620) при рассмотрении равновесия блока. 
Галилей сформулировал принцип в виде "золотого правила" механики, согласно которому "что выигрывается в силе, то теряется в скорости". 
Современная формулировка принципа была дана в конце XVIII в. на основе абстракции "идеальных связей", отражающих представление об 
"идеальной" машине, лишенной внутренних потерь на вредные сопротивления в передаточном механизме. Выглядит она следующим образом: если в 
положении изолированного равновесия консервативной системы со стационарными связями потенциальная энергия имеет минимум, то это 
положение равновесия устойчиво.
   Созданию принципов динамики несвободной системы способствовала задача о движении несвободной материальной точки. Материальная 
точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве. В этом случае принцип Д’Аламбера звучит 
следующим образом: действующие на движущуюся материальную точку активные силы и реакции связей можно в любой момент времени 
уравновесить добавлением к ним силы инерции.
   Выдающийся вклад в развитие аналитической динамики несвободной системы внес Лагранж, который в фундаментальном двухтомном 
сочинении "Аналитическая механика" указал аналитическое выражение принципа Д’Аламбера — "общую формулу динамики". Как же Лагранж получил 
ее? 
   После того, как Лагранж изложил различные принципы статики, он переходит к установлению "общей формулы статики для равновесия любой 
системы сил". Начиная с двух сил, Лагранж устанавливает методом индукции следующую общую формулу для равновесия любой системы сил: 
   Pdp + Qdq + Rdr + … = 0. (2.1) 
   Это уравнение представляет математическую запись принципа возможных перемещений. В современных обозначениях этот принцип имеет вид 
   anj= 1Fjdrj = 0. (2.2) 
   Уравнения (2.1) и (2.2) практически одинаковы. Основное отличие состоит, конечно, не в форме записи, а в определении вариации: в наши дни 
— это произвольно мыслимое перемещение точки приложения силы, совместимое со связями, а у Лагранжа — это малое перемещение вдоль линии 
действия силы и в сторону ее действия.
   Лагранж вводит в рассмотрение функцию П (теперь она называется потенциальной энергией), определив ее равенством 
   dП = Pdp + Qdq + Rdr + …, (2.3) в декартовых координатах функция П (после интегрирования) имеет вид 
   П = А + Вx + Сy + Dz + … + Fx2 + Gxy + Hy2 + Kxz + Lyz + Mz2 + … (2.4) 
   Для дальнейшего доказательства Лагранж изобретает знаменитый метод неопределенных множителей. Сущность его состоит в следующем. 
Рассмотрим равновесие n материальных точек, на каждую из которых действует сила Fj. Между координатами точек имеется m связей jr = 0, 
зависящих только от их координат. Учитывая, что djr = 0, уравнение (2.2) сразу можно привести к следующей современной форме: 
   anj=1 Fjdrj + amr=1 lrdjr = 0, (2.5) где lr — неопределенные множители. Отсюда получаются следующие уравнения равновесия, называемые 
уравнениями Лагранжа I рода: 
   Xj + amr=1 lrjr / xj = 0, Yj + amr=1 lrjr / yj = 0, 
   Zj + amr=1 lrjr / zj = 0 (2.6) К этим уравнениям нужно присоединить m уравнений связей jr = 0 (Xj, Yj, Zj — проекции силы Fj). 
   Покажем, как Лагранж использует этот метод для вывода уравнений равновесия абсолютно гибкой и нерастяжимой нити. Прежде всего, 
отнесенную к единице длины нити (ее размерность равна F / L). Уравнение связи для нерастяжимой нити имеет вид ds = const, и, следовательно, 
dds = 0. В уравнении (2.5) суммы переходят в интегралы по длине нити l 
   ol0Fdrds + ol0 ldds = 0. (2.7) Учитывая равенство 
   (ds)2 = (dx)2 + (dy)2 + (dz)2, 
   найдем 
   d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz. 
   Отсюда 
   ol0 l dds = ol0(ldx / ds d dx + ldy / ds d dy + l dz / ds d dz) 
   или, переставляя операции d и d и интегрируя по частям, 
   ol0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) — 
   - ol0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z. 
   Считая, что нить на концах закреплена, получим d x = d y = d z = 0 при s = 0 и s = l, и, следовательно, первое слагаемое обращается в нуль. 
Оставшуюся часть внесем в уравнение (2.7), раскроем скалярное произведение F*dr и сгруппируем члены: 
   ol0 [Xds — d (l dx / ds)] d x + [Yds — d (l dy / ds)] d y + [Zds — d (d dz / ds)] d z = 0.
   Так как вариации d x, d y и d z произвольны и независимы, то все квадратные скобки должны равняться нулю, что дает три уравнения 
равновесия абсолютно гибкой нерастяжимой нити: 
   d / ds (l dx / ds) — X = 0, d / ds (l dy / ds) — Y = 0, 
   d/ ds (l dz / ds) — Z = 0. (2.8) 
   Лагранж так объясняет физический смысл множителя l: "Так как величина l d ds может представлять собой момент некоторой силы l (в 
современной терминологии –"виртуальная (возможная) работа") стремящейся уменьшить длину элемента ds, то член o l d ds общего уравнения 
равновесия нити выразит сумму моментов всех сил l, которые мы можем себе представить действующими на все элементы нити. В самом деле, 
благодаря своей нерастяжимости каждый элемент противостоит действию внешних сил, и это сопротивление обычно рассматривают как активную 
сила, которую называют натяжением. Таким образом, l представляет собою натяжение нити". 
   Переходя к динамике, Лагранж, принимая тела за точки массой m, пишет, что "величины 
   m d2x / dt2, m d2y / dt2, m d2 z / dt2 (2.9) 
   выражают силы, примененные непосредственно для того, чтобы двигать тело m параллельно осям x, y, z". Заданные ускоряющие силы P, Q, R, 
…, по Лагранжу, действуют вдоль линий p, q, r, …, и пропорциональны массам, направлены к соответствующим центрам и стремятся уменьшить 
расстояния до этих центров. Поэтому вариации линий действия будут –d p, –d q, –d r, …, а виртуальная работа приложенных сил и сил (2.9) будут 
соответственно равны 
   a m (d2 x / dt2 d x + d2 y / dt2 d y + d2 z / dt2 d z), –a (P d p + Q d q + R d r + …). (2.10) 
   Приравнивая эти выражения и перенося все члены в одну сторону, Лагранж получает уравнение 
   a m (d2 x /dt2 d x + d2 y / dt2 d y + d2 z / dt 2 d z) + a (P d p + Q d q + R d r + …) = 0, (2.11) которое он назвал "общей формулой динамики для 
движения любой системы тел". Именно эту формулу Лагранж положил в основу всех дальнейших выводов — как общих теорем динамики, так и 
теорем небесной механики и динамики жидкостей и газов 
   После вывода уравнения (2.11) Лагранж разлагает силы P, Q, R, … по осям прямоугольных координат и приводит это уравнение к следующему 
виду: 
   a (m d2 x / dt2 +X) d x + (m d2 y / dt2 + Y) d y + (m d2 z / dt2 + Z) d z = 0. (2.12) 
   С точностью до знаков уравнение (2.12) полностью совпадает с современной формой общего уравнения динамики: 
   aj (Fj – mj d2 rj / dt2) d rj = 0; (2.13) если раскрыть скалярное произведение, то получим уравнение (2.12) (за исключением знаков в скобках).
   Таким образом, продолжая труды Эйлера, Лагранж завершил аналитическое оформление динамики свободной и несвободной системы точек и 
дал многочисленные примеры, иллюстрирующие практическую мощь этих методов. Исходя из "общей формулы динамики", Лагранж указал две 
основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, носящие ныне его имя: "уравнения Лагранжа первого рода" и 
уравнения в обобщенных координатах, или "уравнение Лагранжа второго рода". Что навело Лагранжа на уравнения в обобщенных координатах? 
Лагранж в своих работах по механике, в том числе и по небесной механике, определял положение системы, в частности, твердого тела различными 
параметрами (линейными, угловыми или их комбинацией). Для такого гениального математика, каким был Лагранж, естественно встала проблема 
обобщения — перейти к произвольным, не конкретизированным параметрам. Это и привело его к дифференциальным уравнениям в обобщенных 
координатах. Лагранж назвал их "дифференциальные уравнения для решения всех проблем механики", теперь мы называем их уравнениями 
Лагранжа II рода: 
   d / dt L / qj – L / qj = 0 (L = T– П).
   Подавляющее большинство решенных в "Аналитической механике" задач отражает технические проблемы того времени. С этой точки зрения 
необходимо особо выделить группу важнейших задач динамики, объединенные Лагранжем под общим наименованием "О малых колебаниях любой 
системы тел". Этот раздел представляет собой основу современной теории колебаний. Рассматривая малые движения, Лагранж показал, что любое 
такое движение можно представить как результат наложения друг на друга простых гармонических колебаний.
Механика XIX и начала XX вв. 
   "Аналитическая механика" Лагранжа подвела итог достижениям теоретической механики XVIII в. и определила следующие главные направления 
ее развития: 
·      расширение понятия связей и обобщение основных уравнений динамики несвободной системы для новых видов связей; 
·      формулировка вариационных принципов динамики и принципа сохранения механической энергии; 
·      разработка методов интегрирования уравнений динамики.
   Параллельно с этим выдвигались и были разрешены новые фундаментальные задачи механики. Для дальнейшего развития принципов 
механики основополагающими были работы выдающегося русского ученого М. В. Остроградского (1801 – 1861). Он первый рассмотрел связи, 
зависящие от времени, ввел новое понятие о неудерживающих связях, т. е. связях, выражающихся аналитически при помощи неравенств, и обобщил 
на случай такого рода связей принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Остроградскому принадлежит также приоритет в 
рассмотрении дифференциальных связей, накладывающих ограничения на скорости точек системы; аналитически такие связи выражаются при 
помощи неинтегрируемых дифференциальных равенств или неравенств 
   Естественным дополнением, расширяющим область применения принципа Д’Аламбера, явилось предложенное Остроградским приложение 
принципа к системам, подверженным действию мгновенных и импульсных сил, возникающих при действии на систему ударов. Такого рода ударные 
явления Остроградский рассматривал, как результат мгновенного уничтожения связей или мгновенного введения в систему новых связей.
   В середине XIX в. был сформулирован принцип сохранения энергии: для любой физической системы можно определить величину, называемую 
энергией и равную сумме кинетической, потенциальной, электрической и других энергий и теплоты, значение которой остается постоянным 
независимо от того, какие изменения происходят в системе. Значительно ускорившийся к началу XIX в. процесс создания новых машин и стремление 
к дальнейшему их усовершенствованию вызвали в первой четверти века появление прикладной, или технической, механики. В первых трактатах по 
прикладной механике окончательно оформились понятия работы сил.
   Принцип Д’Аламбера, содержащий наиболее общую формулировку законов движения несвободной системы, не исчерпывает всех 
возможностей постановки проблем динамики. В середине XVIII в. возникли, и в XIX в. получили развитие новые общие принципы динамики — 
вариационные принципы. Первым вариационным принципом явился принцип наименьшего действия, выдвинутый в 1744 г. без какого бы то ни было 
доказательства, как некоторый общий закон природы, французским ученым П. Мопертюи (1698 – 1756). Принцип наименьшего действия гласит, "что 
путь, которого он (свет) придерживается, является путем, для которого количество действий будет наименьшим".
   Развитие общих методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики относится, главным образом, к середине XIX в. Первый шаг 
в деле приведения дифференциальных уравнений динамики к системе уравнений первого порядка был сделан в 1809 г. французским математиком 
С. Пуассоном (1781 – 1840). Задача о приведении уравнений механики к "канонической" системе уравнений первого порядка для случая связей, не 
зависящих от времени, была решена в 1834 г. английским математиком и физиком У. Гамильтоном (1805 – 1865). Окончательное завершение ее 
принадлежит Остроградскому, который распространил эти уравнения на случаи нестационарных связей.
   Крупнейшими проблемами динамики, постановка и решение которых относятся, главным образом, к XIX в., являются: движение тяжелого 
твердого тела, теория упругости (см. Приложение) равновесия и движения, а также тесно связанная с этой теорией задача о колебаниях 
материальной системы. Первое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела произвольной формы вокруг неподвижного центра в частном 
случае, когда неподвижный центр совпадает с центром тяжести, принадлежит Эйлеру. Кинематические представления этого движения были даны в 
1834 г. Л. Пуансо. Случай вращения, когда неподвижный центр, не совпадающий с центром тяжести тела, помещен на оси симметрии, был 
рассмотрен Лагранжем. Решение этих двух классических задач легло в основу создания строгой теории гироскопических явлений (гироскоп — прибор 
для наблюдения вращения). Выдающиеся исследования в этой области принадлежат французскому физику Л. Фуко (1819 – 1968), создавшему ряд 
гироскопических приборов. Примерами таких приборов могут служить гироскопический компас, искусственный горизонт, гироскоп и другие. Эти 
исследования указали на принципиальную возможность, не прибегая к астрономическим наблюдениям, установить суточное вращение Земли и 
определить широту и долготу места наблюдения. После работ Эйлера и Лагранжа, несмотря на усилия ряда выдающихся математиков, проблема 
вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки долго не получала дальнейшего развития.
   Основы теории движения твердого тела в идеальной жидкости были даны немецким физиком Г. Кирхгофом в 1869 г. С появлением в середине 
XIX в. нарезных орудий, что имело целью придание снаряду вращения, необходимого для устойчивости в полете, задача внешней баллистики 
оказалась тесно связанной с динамикой тяжелого твердого тела. Такая постановка задачи и решение ее принадлежит выдающемуся русскому 
ученому — артиллеристу Н. В. Маевскому (1823 – 1892).
   Одной из важнейших проблем механики является задача об устойчивости равновесия и движения материальных систем. Первая общая 
теорема об устойчивости равновесия системы, находящейся под действием обобщенных сил, принадлежит Лагранжу и изложена в "Аналитической 
механике". Согласно этой теореме, достаточным условием равновесия является наличие в положении равновесия минимума потенциальной 
энергии. Метод малых колебаний, примененный Лагранжем для доказательства теоремы об устойчивости равновесия, оказался плодотворным для 
исследования устойчивости установившихся движений. В "Трактате об устойчивости заданного состояния движения" английского ученого Э. Рауса, 
опубликованном в 1877 г., исследование устойчивости методом малых колебаний было сведено к рассмотрению распределения корней некоторого 
"характеристического" уравнения и указаны необходимые и достаточные условия, при которых эти корни имеют отрицательные вещественные части.
   С иной, чем у Рауса, точки зрения задача об устойчивости движения была рассмотрена в сочинении Н. Е. Жуковского (1847 – 1921) "О 
прочности движения" (1882 г.), в котором изучается орбитальная устойчивость. Критерии этой устойчивости, установленные Жуковским, 
сформулированы в наглядной геометрической форме, столь характерной для всего научного творчества великого механика.
   Строгая постановка задачи об устойчивости движения и указание наиболее общих методов ее решения, а также конкретное рассмотрение 
отдельных важнейших задач теории устойчивости принадлежат А. М. Ляпунову, и изложены им в фундаментальном сочинении "Общая задача об 
устойчивости движения" (1892). Им было дано определение устойчивого положения равновесия, которое выглядит следующим образом: если при 
данном r (радиус сферы) можно выбрать такое, сколь угодно малое, но не равное нулю значение h (начальная энергия), что во все последующее 
время частица не выйдет за пределы сферы радиуса r, то положение равновесия в данной точке называется устойчивым. Ляпунов связал решение 
задачи об устойчивости с рассмотрением некоторых функций, из сопоставления знаков которых со знаками их производных по времени можно 
заключить об устойчивости или неустойчивости рассматриваемого состояния движения ("вторая метода Ляпунова"). С помощью этого метода 
Ляпунов в своих теоремах об устойчивости по первому приближению указал границы применимости метода малых колебаний материальной системы 
около положения ее устойчивого равновесия (впервые изложенной в "Аналитической механике" Лагранжа).
   Последующее развитие теории малых колебаний в XIX в. было связано, главным образом, с учетом влияния сопротивлений, приводящих к 
затуханию колебаний, и внешних возмущающих сил, создающих вынужденные колебания. Теория вынужденных колебаний и учение о резонансе 
появились в ответ на запросы машинной техники и, в первую очередь, в связи со строительством железнодорожных мостов и созданием 
быстроходных паровозов. Другой важной отраслью техники, развитие которой потребовало приложения методов теории колебаний, было 
регуляторостроение. Основоположником современной динамики процесса регулирования является русский ученый и инженер И. А. Вышнеградский 
(1831 – 1895). В 1877 г. в работе "О регуляторах прямого действия" Вышнеградский впервые сформулировал известное неравенство, которому 
должна удовлетворять устойчиво работающая машина, снабженная регулятором.
   Дальнейшее развитие теории малых колебаний было тесно связано с возникновением отдельных крупных технических проблем. Наиболее 
важные работы по теории качки корабля при волнении принадлежат выдающемуся советскому ученому А. Н. Крылову, вся деятельность которого 
была посвящена применению современных достижений математики и механики к решению важнейших технических задач. В XX в. задачи 
электротехники, радиотехники, теории автоматического регулирования машин и производственных процессов, технической акустики и другие вызвали 
к жизни новую область науки — теорию нелинейных колебаний. Основы этой науки были заложены в трудах А. М. Ляпунова и французского 
математика А. Пуанкаре, а дальнейшее развитие, в результате которого образовалась новая, быстро растущая дисциплина, обязано достижениям 
советских ученых. К концу XIX в. выделилась особая группа механических задач — движение тел переменной массы. Основополагающая роль в 
создании новой области теоретической механики — динамики переменной массы — принадлежит русскому ученому И. В. Мещерскому (1859 – 1935). 
В 1897 г. им была опубликована фундаментальная работа "Динамика точки переменной массы".
   В XIX и начале XIX вв. были заложены основы двух важных разделов гидродинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики. 
Гидродинамическую теорию трения создал русский ученый Н. П. Петров (1836 – 1920). Первое строгое решение задач этой области указал Н. Е. 
Жуковский.
   К концу XIX в. механика достигла высокого уровня развития. XX в. принес глубокий критический пересмотр ряда основных положений 
классической механики и ознаменовался возникновением механики быстрых движений, протекающих со скоростями, близкими к скорости света. 
Механика быстрых движений, а также механика микрочастиц явились дальнейшими обобщениями классической механики. Ньютонова механика 
сохранила за собой обширное поле деятельности в основных вопросах техники.
Механика в России и СССР
   Механика в дореволюционной России, благодаря плодотворной научной деятельности М. В. Остроградского, Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина, 
А. М. Ляпунова, А. Н. Крылова и других, достигла больших успехов и оказалась в состоянии не только справиться с задачами, выдвинутыми перед 
ней отечественной техникой, но и способствовать развитию техники во всем мире. Трудами "отца русской авиации" Н. Е. Жуковского были заложены 
основы аэродинамики и авиационной науки в целом. Работы Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина имели основное значение в развитии современной 
гидроаэромеханики. С. А. Чаплыгину принадлежит фундаментальное исследование в области газовой динамики, указавшее на многие десятки лет 
вперед пути развития аэродинамики больших скоростей. Работы А. Н. Крылова по теории устойчивости качки корабля на волнении, исследования по 
вопросам плавучести их корпуса, теория девиации компасов поставили его в ряд основоположников современной науки о кораблестроении.
   Одним из важных факторов, способствовавших развитию механики в России, явился высокий уровень преподавания ее в высшей школе. В 
этом отношении многое было сделано М. В. Остроградским и его последователями.
   Наибольшее техническое значение вопросы устойчивости движения имеют в задачах теории автоматического регулирования. Выдающаяся 
роль в развитии теории и техники регулирования машин и производственных процессов принадлежит И. Н. Вознесенскому (1887 – 1946). Проблемы 
динамики твердого тела развивались главным образом в связи с теорией гироскопических явлений.
   Существенных результатов достигли советские ученые в области теории упругости. Ими были проведены исследования по теории изгиба плит и 
общим решениям задач теории упругости, по плоской задаче теории упругости, по вариационным методам теории упругости, по строительной 
механике, по теории пластичности, по теории идеальной жидкости, по динамике сжимаемой жидкости и газовой динамике, по теории фильтрации 
движений, что способствовало быстрому развитию советской гидроаэродинамики. Результаты первостепенной важности, полученные учеными 
Советского Союза по теории нелинейных колебаний, утвердили за СССР ведущую роль в этой области. Постановка, теоретическое рассмотрение и 
организация экспериментального изучения нелинейных колебаний составляют важную заслугу Л. И. Мандельштама (1879 – 1944) и Н. Д. Папалекси 
(1880 – 1947) и их школы (А. А. Андронов и другие). Основы математического аппарата теории нелинейных колебаний заключены в работах А. М. 
Ляпунова и А. Пуанкаре. "Предельные циклы" Пуанкаре были поставлены А. А. Андроновым (1901 – 1952) в связи с задачей о незатухающих 
колебаниях, названных им автоколебаниями. Наряду с методами, основанными на качественной теории дифференциальных уравнений, развилось 
аналитическое направление теории дифференциальных уравнений.
Проблемы современной механики 
   К числу основных проблем современной механики систем с конечным числом степеней свободы относятся, в первую очередь, задачи теории 
колебаний, динамики твердого тела и теории устойчивости движения. В линейной теории колебаний большое значение имеет создание эффективных 
методов исследования систем с периодически изменяющимися параметрами, в частности, явления параметрического резонанса. Для изучения 
движения нелинейных колебательных систем разрабатываются как аналитические методы, так и методы, основанные на качественной теории 
дифференциальных уравнений. Проблемы колебаний тесно переплетаются с вопросами радиотехники, автоматического регулирования и 
управления движениями, а также с задачами измерения, предупреждения и устранения вибраций в транспортных устройствах, машинах и 
строительных сооружениях. В области динамики твердого тела наибольшее внимание уделяется задачам теории колебаний и теории устойчивости 
движения. Эти задачи ставятся динамикой полета, динамикой корабля, теорией гироскопических систем и приборов, применяемых главным образом 
в аэронавигации и кораблевождении. В теории устойчивости движения на первое место выдвигается исследование "особых случаев" Ляпунова, 
устойчивости периодических и неустановившихся движений, причем основным орудием исследования является так называемая "вторая метода 
Ляпунова".
   В теории упругости наряду с задачами для тела, подчиняющегося закону Гука, наибольшее внимание привлекают вопросы пластичности и 
ползучести в деталях машин и сооружений, расчет устойчивости и прочности тонкостенных конструкций. Большое значение приобретает также 
направление, ставящее себе целью установление основных законов связи напряжений с деформациями и скоростями деформаций для моделей 
реальных тел (реологические модели). В тесной связи с теорией пластичности развивается механика сыпучей среды. Динамические проблемы 
теории упругости связывают с сейсмологией, распространением упругих и пластичных волн вдоль стержней и динамическими явлениями, 
возникающими при ударе.
   Наиболее важные задачи гидроаэродинамики связаны с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбостроении и 
двигателестроении. Сюда относятся, прежде всего, теоретическое определение аэродинамических характеристик тел при до-, около- и 
сверхзвуковых скоростях как при установившемся, так и неустановившемся движениях. Проблемы аэродинамики больших скоростей тесно 
переплетаются с вопросами теплоотдачи, горения и взрывов. Изучение движений сжимаемого газа при больших скоростях предполагает основную 
проблему газовой динамики, а при малых скоростях связывается с задачами динамической метеорологии. Основное значение для 
гидроаэродинамики имеет проблема турбулентности, до сих пор еще не получившая теоретического решения. На практике продолжают пользоваться 
многочисленными эмпирическими и полуэмпирическими формулами. Перед гидродинамикой тяжелой жидкости стоят проблемы пространственной 
теории волн и волнового сопротивления тел, волнобразования в реках и каналах и ряд задач, связанных с гидротехникой. Большое значение для 
последней, а также для вопросов добычи нефти имеют проблемы фильтрационного движения жидкостей и газов в пористых средах.
Заключение 
   Механика Галилея – Ньютона прошла длинный путь развития и далеко не сразу завоевала право называться классической. Ее успехи, особенно 
в XVII – XVIII столетиях, утвердили эксперимент в качестве основного метода проверки теоретических построений. Практически до конца XVIII 
столетия механика занимала ведущее положение в науке, и ее методы оказали большое влияние на развитие всего естествознания.
   В дальнейшем механика Галилей – Ньютона продолжала интенсивно развиваться, но ее ведущее положение постепенно начало утрачиваться. 
На передний край науки стали выходить электродинамика, теория относительности, квантовая физика, ядерная энергетика, генетика, электроника, 
вычислительная техника. Механика уступила место лидера в науке, но не утратила своего значения. По-прежнему все динамические расчеты любых 
механизмов, работающих на земле, под водой, в воздухе и космосе, основаны в той или иной степени на законах классической механики. На далеко 
не очевидных следствиях из основных ее законов построены приборы, автономно, без вмешательства человека, определяющие местонахождение 
подводных лодок, надводных кораблей, самолетов; построены системы, автономно ориентирующие космические аппараты и направляющие их к 
планетам Солнечной системы, комете Галлея. Аналитическая механика — составная часть классической механики — сохраняет "непостижимую 
эффективность" в современной физике. Поэтому, как бы ни развивалась физика и техника, классическая механика всегда будет занимать свое 
достойное место в науке.
Библиографический список
1.       БСЭ. ТТ. 3, 4, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 20, 22, 27, 29, 30, 31, 33, 36, 39, 40, 42, 44. 
2.       Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Часть первая. М: Наука, 1972. 
3.       Дягилев Ф. М. Из истории физики и жизни ее творцов. М: Просвещение, 1986. 
4.       Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. М: Наука, 1968. 
5.       Костко О. К. Универсальный справочник по физике школьникам и абитуриентам. М: Лист Нью, 2002. 
6.       Купер Л. Физика для всех. Т. 1. М: Мир, 1973. 
7.       Меркин Д. Р. Краткая история классической механики Галилея – Ньютона. М: Физматлит, 1994. 
8.       Мир физики. Книга I. Механика. / Хрестоматия. (Сост.: Ганин В. В., Ганина Н. В., Фистуль М. В.) — М: изд. Российского открытого института, 
1992. 
Приложение 
   Гидромеханика — раздел физики, занимающийся изучением законов движения и равновесия жидкости и её взаимодействия с омываемыми 
твердыми телами.
   Аэромеханика — наука о равновесии и движении газообразных сред и твердых тел в газообразной среде, в первую очередь в воздухе.
   Газовая механика — наука, изучающая движение газов и жидкостей в условиях, когда свойство сжимаемости имеет существенное значение. 
   Аэростатика — часть механики, изучающая условия равновесия газов (в особенности воздуха).
   Кинематика — раздел механики, в котором изучаются перемещения тел без учета взаимодействий, определяющих эти движения. Основные 
понятия: мгновенная скорость, мгновенное ускорение. 
   Баллистика — наука о движении снаряда. Внешняя баллистика изучает движение снаряда в воздухе. Внутренняя баллистика изучает движение 
снаряда под действием пороховых газов, механическая свобода которого ограничена какими-либо усилиями. 
   Гидравлика — наука об условиях и законах равновесия и движения жидкостей и способах применения этих законов к решению практических 
задач. Может быть определена как прикладная механика жидкости. 
   Инерциальная система координат — такая система координат, в которой выполняется закон инерции, т. е. в которой тело, при компенсации 
оказываемых на него внешние воздействий, движется равномерно и прямолинейно. 
   Давление — физическая величина, равная отношению нормальной составляющей силы, с которой тело действует на поверхность 
соприкасающейся с ним опоры, к площади соприкосновения или иначе — нормальная поверхностная сила, действующая на единицу площади. 
   Вязкость (или внутреннее трение) — свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление при перемещении одной части жидкости 
относительно другой. 
   Ползучесть — процесс малой непрерывной пластичной деформации, протекающей в металлах в условиях длительного статического 
нагружения. 
   Релаксация — процесс установления статического равновесия в физической или физико-химической системе. В процессе релаксации 
макроскопические величины, характеризующие состояние системы, асимптотически приближаются к своим равновесным значениям. 
   Механические связи — ограничения, наложенные на движение или положение системы материальных точек в пространстве и осуществляемые 
при помощи поверхностей, нитей, стержней и других. Математические соотношения между координатами или их производными, характеризующие 
осуществляемые механические связи ограничения движения, называют уравнениями связей. Чтобы движение системы было возможно, число 
уравнений связей должно быть меньше числа координат, определяющих положение системы. 
   Оптический метод исследования напряжений — метод изучения напряжений в поляризованном свете, основанный на том, что частицы 
аморфного материала при деформации становятся оптически анизотропными. При этом главные оси эллипсоида показателей преломления 
совпадают с главными направлениями деформации, а главные световые колебания, проходя через деформированную пластину поляризованного 
света, получают разность хода. 
   Тензометр — прибор для измерения приложенных к какой-либо системе растягивающих или сжимающих усилий по деформациям, вызываемым 
этими усилиями. 
   Небесная механика — раздел астрономии, посвященный изучению движения космических тел. Сейчас термин применяют по-другому и 
предметом небесной механики обычно считают только общие методы изучения движения и силового поля тел Солнечной системы. 
   Теория упругости — раздел механики, в котором изучаются перемещения, упругие деформации и напряжения, возникающие в твердом теле под 
действием внешних сил, от нагревания и от других воздействий. Ставит своей задачей определить количественные соотношения, характеризующие 
деформацию или внутренние относительные перемещения частиц твердого тела, находящегося под влиянием внешних воздействий в состоянии 
равновесия или малого внутреннего относительного движения.