Окрестностью точки Хо называется любой интервал, содержащий эту точку.
   Проколотой окрестностью точки Хо называется окрестность точки Хо, из которой выброшена сама точка.
   Окрестностью "+" бесконечности называется любой полубесконечный промежуток вида (а; +).
   Окрестностью "-" бесконечности называется любой полубесконечный промежуток вида (-; b).
   Окрестностью бесконечности называется объединение двух любых окрестностей + и -.
   Функция f(х) называется бесконечно малой в окрестности точки Хо, если для любого числа > 0 существует проколотая окрестность точки Хо 
такая, что для любого числа Х, принадлежащего проколотой окрестности точки Хо выполняется неравенство іf (х) і< > 0 U U => іf(x) і<.
   Число А называется пределом функции f(х) в точке Хо, если в некоторой проколотой окрестности этой точки функцию f(х) можно представить в 
виде f(х) = А + (х), где (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
   Limf (x) = А Функция f(х) называется непрерывной в точке Хо, если в некоторой окрестности точки Хо эту функцию можно представить в виде: f 
(х) = f (х) + (х), где (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
   Иными словами, f (х) — непрерывна в точке Хо, если она в этой точке имеет предел, и он равен значению функции.
Теорема
   Все элементарные функции непрерывны в каждой точке области определения.
   Схема:
1.   функция элементарна
2.   определена
3.   непрерывна
4.   предел равен значению функции
5.   значение функции равно 0.
6.   можно представить в виде бесконечно малого.
Свойства бесконечно малых
Теорема 1
   Единственная константа является бесконечно малым.
Теорема 2
   Если (х) и (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо, то их сумма тоже бесконечно малое в этой окрестности.
   Функция f (х) называется ограниченной в окрестности точки Хо, если существует проколотая окрестность точки Хо и число М > 0 такие, что іf (х) і 
< М в каждой точке проколотой окрестности точки Хо.
   U M > 0: іf (x) і
Теорема 3
   Если (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо, то она ограничена в этой окрестности.
Теорема 4
   Если функция (х) бесконечно малое, а f (х) — ограниченная в окрестности точки Хо, то (х) * f (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.
Теорема 5
   Если (х) и (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо и (х) < (х) < (х) — 2 в окрестности точки Хо U, то (х) — бесконечно малое в окрестности 
точки Хо.
   Две бесконечно малые называются сравнимыми, если существует предел их отношения.
   Бесконечно малые (х) и (х) в окрестности точки Хо называются одного порядка, если предел их отношений есть число не равное 0.
   Две бесконечно малые в окрестности точки Хо называются эквивалентными, если предел их отношения равен 1.